Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（m，-6），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=13．

Answer 1

分析 根據題意，由向量的垂直與向量數量積的關系可得若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2m-18=0，解可得m的值，即可得$\overrightarrow$的坐標，從而可得向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標，由向量模的計算公式計算可得答案．

解答 解：根據題意，向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（m，-6），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2m-18=0，解可得m=9，
則$\overrightarrow$=（9，-6），
故2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（13，0）；
故|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=13；
故答案為：13．

點評 本題考查向量的坐標計算，涉及向量的數量積、模的坐標計算，關鍵是求出m的值．