Question

在體積為4

3

π的球的表面上有A、B、C三點，AB=1，BC=

2

，且∠ABC=

π

2

，則求球心到平面ABC的距離為

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：根據球的體積，首先就要先計算出球的半徑．再根據AB=1，BC=

2

，且∠ABC=

π

2

，可求ABC所在小圓的半徑，由球小圓球半徑和球心到小圓的距離關系得到d．

解答： 解：設球的半徑為R，則V=

4

3

πR3=4

3

π，
∴R=

3

因為AB=1，BC=

2

，且∠ABC=

π

2

，所以ABC所在的小圓的半徑為r=

3

2

，設A球心到平面ABC的距離為d，則r²+d²=R²，所以d=

R2-r2

=

3- 3 4

=

3

2

；
故答案為：

3

2

．

點評：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離．考查空間想象能力．