Question

8．已知數列{a_n}滿足：a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$，且S_n=$\frac{10}{11}$，則n的值為（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 由a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，且S_n=$\frac{10}{11}$，利用裂項求和法能求出n的值．

解答 解：∵數列{a_n}滿足：a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，且S_n=$\frac{10}{11}$，
∴${S}_{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{10}{11}$，
解得n=10．
故選：B．

點評 本題考查數列的項數的求法，考查裂項求和法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．