Question

17．已知函數f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標不變），再把所得的圖象向右平移φ個單位長度，得到偶函數y=g（x）的圖象，則φ的值可能是（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{5π}{24}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{15π}{24}$

Answer 1

分析 由題意利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律、三角函數的奇偶性、誘導公式，求得φ的值．

解答 解：∵函數f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
將y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標不變），可得y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）的圖象，
再把所得的圖象向右平移φ個單位長度，得到偶函數y=g（x）=sin（4x-4φ+$\frac{π}{3}$）的圖象，
∴-4φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即φ=-$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{24}$．
結合所給的選項，令k=-1，可得φ=$\frac{5π}{24}$，
故選：B．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律、三角函數的奇偶性、誘導公式，屬于基礎題．