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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n.已知a₁＝1，＝a_n_＋1－n²－n－，n∈N^*.
(1)求a₂的值；
(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(3)證明：對一切正整數(shù)n，有.

（1）a₂＝4.（2）a_n＝n²(n≥2)，（3）見解析

解析

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若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,其中每一項(xiàng)及公差均不為零,設(shè)=0()是關(guān)于的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設(shè)這些方程的另一個根為,求證,,,…, ,…也成等差數(shù)列．

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設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有．
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)．

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已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)P_n(n，S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及S_n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a_n＝S_n_－1＋2(n≥2)，a₁＝2.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
(2)設(shè)b_n＝，T_n＝b_n_＋1＋b_n_＋2＋…＋b_2n，是否存在最大的正整數(shù)k，使得
對于任意的正整數(shù)n，有T_n＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．