已知數列{
}是等差數列,其中每一項及公差
均不為零,設
=0(
)是關于
的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設這些方程的另一個根為
,求證
,
,
,…, 
,…也成等差數列．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•廣東）設b＞0，數列{an}滿足a1=b，an=
（n≥2）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，2an≤bn+1+1．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝1，
＝an＋1－
n2－n－
，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求數列{an}的通項公式；
(3)證明：對一切正整數n，有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是曲線C：
上的一點（其中
），過點
作與曲線C在處的切線垂直的直線
交
軸于點
，過作與軸垂直的直線
與曲線C在第一象限交于點
；再過點作與曲線C在
處的切線垂直的直線
交軸于點
，過作與軸垂直的直線
與曲線C在第一象限交于點
；如此繼續下去，得一系列的點、、、
、。（其中
）
（1）求數列
的通項公式。
（2）若
，且
是數列
的前
項和，
是數列
的前項
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；(2)證明見解析．
，則
①，
②，
為公差，∴
，∴
是公共根.
.
即
,易于證明{
}是以－
為公差的等差數列.
的前
項和
，則
，求
及數列
的通項公式；
，問：是否存在實數
使得
對所有
成立？證明你的結論.
，
滿足
，
，
，數列
項和為
，
.
；
時，
．
的首項
，公差
，且第
項、第
項、第
項分別是等比數列
的第
項、第
項．
對
，均有
成立，求
．
在
上的最大值為
的通項公式；
，都有
；
項和
，求證：對任何正整數
成立