Question

10．設${\vec e_1}$，${\vec e_2}$為單位向量，且夾角為60°，若$\vec a={\vec e_1}+3{\vec e_2}$，$\vec b=2{\vec e_1}$，則$\vec a$在$\vec b$方向上的投影為2．

Answer 1

分析 ${\vec e_1}$，${\vec e_2}$為單位向量，且夾角為60°，不妨取：$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$．利用$\vec a$在$\vec b$方向上的投影=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=2，即可得出．

解答 解：∵${\vec e_1}$，${\vec e_2}$為單位向量，且夾角為60°，
不妨取：$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$．
∴$\overrightarrow{a}$=$（2，\frac{3\sqrt{3}}{2}）$，$\overrightarrow{b}$=（2，0），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4，$|\overrightarrow{b}|$=2．
則$\vec a$在$\vec b$方向上的投影=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=2，
故答案為：2．

點評 本題考查了向量數量積運算性質、向量的投影，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．