Question

15．已知函數y=ax+1在R上是增函數，函數y=-x²+2ax在[1，2]上是減函數，則實數a的取值范圍是（0，1]．

Answer 1

分析 根據題意，y=ax+1在R上是增函數，a＞0，函數y=-x²+2ax在[1，2]上是減函數，對稱軸$-\frac{b}{2a}$≤1即可求解．

解答 解：由題意：∵函數y=ax+1在R上是增函數
∴a＞0；
又∵函數y=-x²+2ax在[1，2]上是減函數，
∴對稱軸$-\frac{b}{2a}$≤1，即a≤1．
故得實數a的取值范圍是（0，1]．
故答案為（0，1]．

點評 本題主要考查了函數的單調性的運用來求解參數的問題．屬于基礎題．