Question

7．拋物線y²=8x的焦點到$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線距離為1，則雙曲線離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點和雙曲線的漸近線方程，運用點到直線的距離公式，結合雙曲線的a，b，c，e的關系，即可得到所求離心率．

解答 解：拋物線y²=8x的焦點為（2，0），
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線為y=$\frac{a}$x，即bx-ay=0，
由題意可得d=$\frac{|2b-0|}{\sqrt{^{2}+{a}^{2}}}$=$\frac{2b}{c}$=1，
即c=2b=2$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$，
可得3c²=4a²，
即e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用拋物線的焦點和雙曲線的漸近線方程，以及點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于中檔題．