Question

17．設(shè)a，b∈R⁺，且a≠b，a+b=2，則必有 （　�。�

• A． 1≤ab≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$
• B． $\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$＜ab＜1
• C． ab＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$＜1
• D． 1＜ab＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$

Answer 1

分析 由a≠b，a+b=2，則必有a²+b²＞2ab，$2＞2\sqrt{ab}$，化簡即可得出．

解答 解：∵a≠b，a+b=2，則必有a²+b²＞2ab，$2＞2\sqrt{ab}$，∴1＜ab＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．