Question

14．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²．
（Ⅰ） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 若f（x）的定義域為[-1，m]時，值域為[-4，0]，求m的最大值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為f（m）≤0，求出m的最大值即可．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x²-6x=3x（x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
故f（x）在（-∞，0）遞增，在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增；
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（-1）=-4，
故f（m）=m³-3m²≤0，解得：m≤3，
故m的最大值是3．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．