Question

與直線l：3x+4y-4=0、直線m：3x+4y+6=0都相切，且圓心在直線x+2y+1=0的圓的標準方程是

 

．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：計算題,直線與圓

分析：設圓的標準方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，由直線和圓相切的條件：d=r，得到a，b的方程，再由圓心在已知直線上，可得a，b，再由兩直線間的距離為直徑，即可得到圓的方程．

解答： 解：設圓的標準方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
則由直線和圓相切的條件可得，

|3a+4b-4|

32+42

=

|3a+4b+6|

32+42

，
解得，3a+4b+1=0，
又圓心在直線x+2y+1=0上，
則a+2b+1=0，解得，a=1，b=-1，
直線l：3x+4y-4=0與直線m：3x+4y+6=0的距離為
d=

|6-(-4)|

32+42

=2．
則r=1．
則所求圓的方程為（x-1）²+（y+1）²=1．
故答案為：（x-1）²+（y+1）²=1．

點評：本題考查直線和圓相切的條件，考查待定系數法求圓的方程，考查運算能力，屬于基礎題．