Question

已知x，y是非零實(shí)數(shù)，且x＞y，求證：

1

x

＜

1

y

的充要條件是xy＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行證明即可．

解答： 解：充分性：若xy＞0，則

1

x

-

1

y

=

y-x

xy

＜0，即

1

x

＜

1

y

成立．
必要性：若

1

x

＜

1

y

，則

1

x

-

1

y

=

y-x

xy

＜0，∵x＞y，∴y-x＜0，∴xy＞0，
綜上

1

x

＜

1

y

的充要條件是xy＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的證明，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．