Question

4．若函數f（x）=（a²-3a+3）•a^x是指數函數，試確定函數y=log_a（x+1）在區間（0，3）上的值域．

Answer 1

分析 根據指數函數定義可得a²-3a+3=1，求解a的值，利用指數函數的單調性求解在區間（0，3）上的值域．

解答 解：函數f（x）=（a²-3a+3）•a^x是指數函數，
則：$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+3a+2=1}\\{a＞0，且a≠1}\end{array}\right.$，解得：a=2
∴函數y=log₂x是增函數
∴函數y=log_a（x+1）即y=log₂（x+1）也是增函數．
∴在區間（0，3）上，即0＜x＜3，
有：log₂（0+1）＜log₂（x+1）＜log₂（3+1），
解得：0＜y＜2，
即所求函數的值域為（0，2）．

點評 本題考查了指數函數的定義和對數函數的單調性求值域的問題．屬于基礎題．