Question

6．設f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8在x∈（1，2）內方程的近似解，則方程的根落在區間（參考數據3^1.25≈3.95）（　　）

• A． （1，1.25）
• B． （1.25，1.5）
• C． （1.5，2）
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據函數的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數f（x）在區間（1，1.5）內有零點，同理可得函數在區間（1.25，1.5）內有零點，從而得到方程3^x+3x-8=0的根所在的區間

解答 解：顯然函數單調遞增，f（1）＜0，f（2）＞0，
f（1.5）=3^1.5+3×1.5-8=${3^{\frac{3}{2}}}+4.5-8=\sqrt{3^3}+4.5-8＞\sqrt{16}+4.5-8＞0$，
f（1.25）=3^1.25+3×1.25-8＜0，
∴f（1.25）•f（1.5）＜0，
∴方程的根落在區間（1.25，1.5）
故選：B

點評 本題主要考查利用二分法求方程的近似解，函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．