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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

15．已知P為拋物線x²=4y上一點，F(xiàn)為其焦點，以P為圓心，PF為半徑的圓與直線x=4相切，則P的坐標（2，1）或（-6，9）．

分析設(shè)P（x，y），則由題意，y+1=4-x，可得y=3-x，代入x²=4y，可得x²+4x-12=0，求出x，可得y，即可求出點P的坐標．

解答解：設(shè)P（x，y），則由題意，y+1=4-x，
∴y=3-x，
代入x²=4y，可得x²+4x-12=0，
∴x=2或-6，
∴y=1或9，
∴P（2，1）或（-6，9）．
故答案為：（2，1）或（-6，9）．

點評本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，BC=7，cosA=$\frac{1}{5}$，cosC=$\frac{5}{7}$，若動點P滿足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+（2-2λ）$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），則點P的軌跡與直線AB、AC所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

A．

2$\sqrt{6}$

B．

4$\sqrt{6}$

C．

6$\sqrt{6}$

D．

12$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8在x∈（1，2）內(nèi)方程的近似解，則方程的根落在區(qū)間（參考數(shù)據(jù)3^1.25≈3.95）（　　）

A．

（1，1.25）

B．

（1.25，1.5）

C．

（1.5，2）

D．

不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x∈（-∞，0）時，f（x）=-x²+mx-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=0有五個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知橢圓過點（0，3）且與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}$=1有相同的焦點，則橢圓的標準方程為（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{7}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{7}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)即是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（　　）

A．

y=-$\frac{1}{x}$

B．

y=-log₂x

C．

y=3^x

D．

y=x³

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．若$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，cosx）
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求tanx的值
（2）若f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，求函數(shù)f（x）的最小正周期以及最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，可看作是把函數(shù)y=3sin2x的圖象作以下哪個平移得到（　　）

A．

向左平移$\frac{π}{3}$

B．

向右平移$\frac{π}{3}$

C．

向左平移$\frac{π}{6}$

D．

向右平移$\frac{π}{6}$

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