Question

20．下列函數在其定義域內即是奇函數又是單調遞增函數的是（　　）

• A． y=-$\frac{1}{x}$
• B． y=-log₂x
• C． y=3^x
• D． y=x³

Answer 1

分析 先求出函數的定義域，再驗證f（-x）和f（x）的關系判斷奇偶性，最后利用基本初等函數判定單調性

解答 解：對于A，y=-$\frac{1}{x}$的定義域為{x|x≠0}，是奇函數，但在定義域上不單調，不滿足條件；
對于B，y=-log₂x的定義域為R+，不為奇函數，是定義域上單調減函數，不滿足條件；
對于C，y=3^x的定義域為R，不是奇函數，是定義域R上的單調增函數，不滿足題意；
對于D，f（x）=x³的定義域為R，滿足f（-x）=-f（x），是奇函數，在R上是單調增函數，滿足條件．
故選：D．

點評 本題考查了函數的奇偶性和單調性的應用問題，解題時應先考慮定義域，再判定奇偶性與單調性，是基礎題目．