Question

18．設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知${S_n}={2^n}$，則{a_n}的通項公式為${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{{2}^{n-1}，n＞1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 分n=1與n≥2兩種情況討論，再檢驗{a_n}的通項公式是合并還是分開即可．

解答 解：∵${S_n}={2^n}$，
∴當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
當n=1時，a₁=S₁=2不符合上式；
∴${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\{2^{n-1}}，n＞1\end{array}\right.$，
故答案為：${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\{2^{n-1}}，n＞1\end{array}\right.$．

點評 本題考查數列遞推式的應用，考查轉化思想與分類討論思想，屬于中檔題．