Question

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的參數方程為

x=5+at y=-1-t

（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ=2

2

cos（θ-

π

4

）．若圓C關于直線l對稱，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：直線l的參數方程為

x=5+at y=-1-t

（t為參數），消去參數t可得x+ay+a-5=0．圓C的極坐標方程為ρ=2

2

cos（θ-

π

4

），展開并把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出直角坐標方程．由于圓C關于直線l對稱，可得圓心C在直線l上．

解答： 解：直線l的參數方程為

x=5+at y=-1-t

（t為參數），消去參數t可得x+ay+a-5=0．
圓C的極坐標方程為ρ=2

2

cos（θ-

π

4

）展開化為ρ²=2

2

(

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ)．
把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得x²+y²=2x+2y．
化為（x-1）²+（y-1）²=2．圓心C（1，1）．
∵圓C關于直線l對稱，
∴圓心C在直線l上，
∴1+a+a-5=0，
解得a=2．
則a的值為 2．
故答案為：2．

點評：本題考查了直線的參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、圓的對稱性，屬于基礎題．