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若函數f（x）=ax-
1
x
在（0，+∞）上單調遞增，那么實數a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的綜合應用
分析：求導函數，可得a+
1
x2
≥0在（0，+∞）上恒成立，分離參數求最值，即可得到結論．
解答： 解：求導函數，可得f′（x）=a+
1
x2

∵f（x）=ax-
1
x
在（0，+∞）上單調遞增
∴a+
1
x2
≥0在（0，+∞）上恒成立
∴a≥-
1
x2
（0，+∞）上恒成立
∴a≥0
故答案為：a≥0
點評：本題考查函數的單調性，考查導數知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-
1
x
-alnx
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，過A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直線斜率為k=2-a能否成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C頂點在原點，焦點F在x軸上，拋物線C上的點（1，m）到F的距離等于2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若不與x軸垂直的直線l1與拋物線C交于A、B兩點，且線段AB的垂直平分線l2恰好過點M（4，0），求證：線段AB中點的橫坐標為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cosx（sinx-cosx）-
1
2
．
（Ⅰ）若0＜α＜π，且cosα=
2
2
，求f（α）的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（3）=f（8）=1，則不等式f（x2-2x）＞1的解集為 （　�。�
A、（-2，-1）∪（3，4）
B、（-2，1）
C、（-2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n是給定的正整數，集合M={
1
2n
，
1
2n+1
，…，
1
22n
}，記M的所有子集分別為M1，M2，…，Mt，對1≤i≤t，用S（Mi）表示Mi中所有元素的和，規定S（φ）=0，則
①n=2時S（M1）+S（M2）+…+S（M8）=
 
；
②n∈N*時，S（M1）+S（M2）+…+S（Mt）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的參數方程為
x=5+at
y=-1-t
（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）．若圓C關于直線l對稱，則a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若A={x|1≤x≤10}，則（　�。�
A、3∉AB、3⊆A
C、3?AD、3∈A

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的導函數
（1）y=（2x+1）2
（2）y=x2cos x    
（3）y=
sinx
x
．

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同步練習冊答案
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