Question

已知函數f（x）的定義域為R，f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（3）=f（8）=1，則不等式f（x²-2x）＞1的解集為 （　　）

• A、（-2，-1）∪（3，4）
• B、（-2，1）
• C、（-2，3）
• D、（3，4）

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：根據函數的單調性和導數之間的關系，即可解不等式．

解答： 解：由導數圖象可知當x≥5時，f′（x）≤0，此時函數單調遞減，
當x＜5時，f′（x）＞0，此時函數單調遞增，
∵f（3）=f（8）=1，
∴當3＜x＜8時，f（x）＞1，
∵f（x²-2x）＞1，
∴3＜x²-2x＜8，
解得：-2＜x-1，或3＜x＜4，
故選：A．

點評：本題主要考查函數的單調性和導數的之間的關系，根據導數符號判斷函數的單調性是解決本題的關鍵，屬于中檔題