Question

7．已知圓C：x²+y²+2x-4y+1=0關于直線2ax-by+2=0對稱，則ab的取值范圍是（　�。�

• A． [0，$\frac{1}{4}$]
• B． [-$\frac{1}{4}$，0]
• C． （-∞，$\frac{1}{4}$]
• D． [$\frac{1}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 由題意知，直線2ax-by+2=0經過圓的圓心（-1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．

解答 解：由題意可得，直線2ax-by+2=0經過圓x²+y²+2x-4y+1=0的圓心（-1，2），
故有-2a-2b+2=0，即 a+b=1，故1=a+b≥2$\sqrt{ab}$，求得 ab≤$\frac{1}{4}$，當且僅當 a=b=$\frac{1}{2}$時取等號，
故ab的最大值是$\frac{1}{4}$，
故選：C．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系，基本不等式的應用，屬于基礎題．