Question

（本小題滿分14分）如圖，長方體中，，，為的中點(diǎn)。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求證：直線平面。

Answer 1

（1）見解析（2）見解析（3）見解析

解析試題分析：解：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，
由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO//，
所以直線∥平面--（4分）
（2）長方體中，，
底面ABCD是正方形，則ACBD
又面ABCD，則AC，
所以AC面，則平面平面 
（3）PC²=2，PB₁²=3，B₁C²=5，所以△PB₁C是直角三角形。PC，
同理PA，所以直線平面。
考點(diǎn)：空間線面的平行垂直關(guān)系的證明
點(diǎn)評：此題選用向量的方法思路簡單明了