Question

已知四棱錐的底面是菱形．，為的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面．

Answer 1

證明如下

解析試題分析：（1）證明：設(shè)ACBD=O，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/1/15dey3.png" style="vertical-align:middle;" />，分別為，的中點(diǎn)，
所以∥．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/4/5xl3j1.png" style="vertical-align:middle;" />平面
平面
所以∥平面．
（2）證明：連結(jié)

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/4/1q0rc4.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以．
在菱形中，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cf/e/1xafr3.png" style="vertical-align:middle;" />
所以平面
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d5/5/1z1hj2.png" style="vertical-align:middle;" />平面
所以平面平面．        
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理；平面與平面垂直的判定定理
點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。