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（本小題滿分13分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點，現將△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）．
（1）求證：平面FHG//平面ABE；
（2）記表示三棱錐B－ACE 的體積，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的余弦值．

（1）證明：見解析；（2）當時有最大值，
(3)

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，長方體中，，，為的中點。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求證：直線平面。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；
（2）棱PA上是否存在一點M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由。
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構造出這樣的一個平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形中，是正三角形，，.
（Ⅰ）將四邊形的面積表示成關于的函數；
（Ⅱ）求的最大值及此時的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）如圖，在側棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，
AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA₁=2，E是DD₁的中點，F是平面B₁C₁E
與直線AA₁的交點。
（1）證明：（i）EF∥A₁D₁；
（ii）BA₁⊥平面B₁C₁EF；
（2）求BC₁與平面B₁C₁EF所成的角的正弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖1，在三棱錐P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖2所示．

(1) 證明：A.D⊥平面PBC；
(2) 求三棱錐D－A.BC的體積；
(3) 在∠A.CB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此時PQ的長．