（本題12分）如圖，在側棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，
AD⊥AB，AB=
。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E
與直線AA1的交點。
（1）證明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知梯形
中，
∥
，
，
，
、
分別是
、
上的點，
∥，
，
是的中點．沿將梯形翻折，使平面
⊥平面
（如圖）.
（I）當
時，求證：
；
（II）若以、
、
、
為頂點的三棱錐的體積記為
，求的最大值；
（III）當取得最大值時，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，對角線AC與BD交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為60°.
（1）求四棱錐的體積；
（2）若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，AB
BE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）．
（1）求證：平面FHG//平面ABE；
（2）記
表示三棱錐B－ACE 的體積，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點,又PB
=BC，PA=AB。
（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關系，并證明你的結論；
（3）若AB=2,求三棱錐B-CED的體積
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所成角的正弦值是
.
中，點
是
的中點.
平面
；
平面
.
是矩形，
平面
，
是
上一點，
平面
，點
，
分別是
的中點. 
平面
. 
中，
和
是邊長為
的等邊三角形，
，
分別是
的中點．
∥平面
；
⊥平面
；