Question

（14分）如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m²)．

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；
（2）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

Answer 1

(1) ，定義域為．（2）當AN長為m時，液晶廣告屏幕的面積最小．

解析試題分析：解：（1）． …………………………………2分
．            ……………………4分
∵， ∴．
∴．               …………………6分
定義域為．                               ……………………………7分
（2）=，  …9分
令，得（舍），.                 …………………10分
當時，關(guān)于為減函數(shù)；
當時，關(guān)于為增函數(shù)；
∴當時，取得最小值．             ……………13分
答：當AN長為m時，液晶廣告屏幕的面積最小．……14分
考點：函數(shù)的應用題；生活中的優(yōu)化問題；導數(shù)的實際應用。
點評：研究數(shù)學模型，建立數(shù)學模型，進而借鑒數(shù)學模型，對提高解決實際問題的能力，以及提高數(shù)學素養(yǎng)都是十分重要的．建立模型的步驟可分為： (1) 分析問題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據(jù)所給條件，運用數(shù)學知識，確定等量關(guān)系； (3) 寫出的解析式并指明定義域。