Question

（本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面.
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面體的表面積和體積.

Answer 1

（1）（或證即為.（2），V=

解析試題分析：（1）在中，，，因為平面平面，所以
平面，.即為二面角的平面角.
解三角形得到。
（2）在第一問的基礎上，進一步得到體高，和邊長，求解表面積和體積。
（1）在中，，
.
，
因為平面平面，所以
平面，.即為二面角的平面角.
又，，而，，
故在直角三角形中，，（或證即為.
（2），V=
考點：本題主要是考查二面角的平面角的求解，以及四面體的表面積和體積的運算問題。
點評：解決該試題的關鍵是利用三垂線定理作出二面角的平面角，以及利用特殊三角形的面積得到表面積和四面體體積。