（本小題滿分12分）一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中
、
分別是
、
的中點.
（1）求證：
平面
（2）在線段
上（含
、
端點）確定一點
，使得
平面
，并給出證明；
（3）一只小飛蟲在幾何體
內自由飛，求它飛入幾何體
內的概率. 
（1）證明見解析（2）證明見解析（3）
解析試題分析：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1) 
……4分
(2)點P在A點處. ……5分
證明：取DC中點S，連接AS、GS、GA
∵G是DF的中點，GS//FC，AS//CM
∴面GSA//面FMC，而GA
面GSA，∴GP//平面FMC. ……9分
(3)
，
由幾何概型知，小蟲飛入幾何體的概率為
. ……12分
考點：本小題主要考查空間中的平行和垂直的證明和體積的計算以及幾何概型求概率問題，考查學生的轉化能力和空間想象能力.
點評：證明空間中的平行或垂直問題時，要緊扣定理，條件缺一不可，幾何概型主要應該掌握與長度、面積、體積有關的幾種.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖（1），在等腰直角三角形
中，
，點
分別為線段
的中點，將
和
分別沿
折起，使二面角
和二面角
都成直二面角，如圖（2）所示。
（1）求證：
面
；
（2）求平面
與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）求點
到平面的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分15分) 如圖，四邊形
中，
為正三角形，
，
，
與
交于
點．將
沿邊折起，使
點至
點，已知
與平面所成的角為
，且點在平面內的射影落在內．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若已知二面角
的余弦值為
，求
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體
中，
，且
．
（I）求證：對任意
，總有
；
（II）若
，求二面角
的余弦值；
（III）是否存在
，使得
在平面
上的射影平分
？若存在, 求出的值, 若不存在，說明理由．
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中，
平面
，四邊形
，
分別是
，
的中點．若
，
。
平面
；
平面
中，
，將
沿
折起到
的位置，使平面
平面
.
的表面積和體積.
的底面為直角梯形，
//
，
，
底面
，且
.
平面
；
的余弦值的大小.
中，
為
為
邊上的動點.
；
，求三棱錐
的體積.