Question

8．“向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共線”是“向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共線”的充要 條件．

Answer 1

分析 通過分類討論，利用向量共線定理即可判斷出結論．

解答 解：若$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，可得“向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共線”?“向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共線”．
若$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{0}$，可得“向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共線”?存在實數λ使得$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$．
則向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2λ+1）$\overrightarrow{b}$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（λ-1）$\overrightarrow{b}$共線．
因此向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共線”是“向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$共線”的充要 條件．
故答案為：充要．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、向量共線定理、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．