Question

已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（　�。�

• A、2
• B、4
• C、6
• D、12

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由三視圖判斷出幾何體是底面為直角梯形，一條側棱垂直直角梯形的直角頂點的四棱錐，再利用三視圖的數據，求出幾何體的體積．

解答： 解：如圖三視圖復原的幾何體是底面為直角梯形的四棱錐，
且ABCD是直角梯形，
由三視圖得，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，
一條側棱垂直直角梯形的直角頂點的四棱錐，即PA⊥平面ABCD，PA=2
所以幾何體的體積V=

1

3

×

AD+BC

2

×AB×PA=

1

3

×

2+4

2

×2×2=4
故選：B．

點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是準確還原幾何體，并由三視圖中的相關數據求出所對應的幾何元素的長度，考查空間想象能力．