Question

函數(shù)f（x）=sin（x+

π

3

）+acos（x+

π

3

）的一條對稱軸方程為x=

π

2

，則實數(shù)a等于（　　）

• A、2

  3

• B、-

  3

• C、-2
• D、

  3

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：運用兩角和的正弦公式化簡f（x），得到最值，再由對稱軸方程，可得f（

π

2

）=±

1+a2

，代入計算即可求得a．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（x+

π

3

）+acos（x+

π

3

）
=

1+a2

（

1

1+a2

sin（x+

π

3

）+

a

1+a2

cos（x+

π

3

））
=

1+a2

sin（x+

π

3

+θ）（θ為輔助角），
由于一條對稱軸方程為x=

π

2

，
則f（

π

2

）=±

1+a2

，
即為sin（

π

2

+

π

3

）+acos（

π

2

+

π

3

）=±

1+a2

，
即有

1

2

-

3

2

a=±

1+a2

，
兩邊平方，解得，a=-

3

，
故選B．

點評：本題考查三角函數(shù)的性質，考查兩角和的正弦公式和正弦函數(shù)的最值，考查運算能力，屬于中檔題．