Question

如圖，某農場要修建3個養魚塘，每個面積為10000米2，魚塘前面要留4米的運料通道，其余各邊為2米寬的堤埂，則占地面積最少時，每個魚塘的長、寬分別為（　　）

• A、長102米，寬

  5000

  51

  米
• B、長150米，寬66米
• C、長、寬均為100米
• D、長150米，寬

  200

  3

  米

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：設魚塘長、寬分別為y米、x米，由題意xy=10000．設占地面積為S，則S=（3x+8）（y+6）=18x+

80000

x

+30048，利用導數研究函數的單調性極值與最值即可得出．

解答： 解：設魚塘長、寬分別為y米、x米，依題意xy=10000．
設占地面積為S，則S=（3x+8）（y+6）=18x+

80000

x

+30048，
令S′=18-

8000

x2

=0，得x=

200

3

．此時y=150．
故選：D．

點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值、矩形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題．