Question

已知函數f（x）=

3-x

+

x-1

的定義域為A，函數g（x）=

1-log6x

的定義域為B，不等式x（x-a）＞0（a＞0）的解集為C．
（1）求A、B、∁_RA；
（2）若A∩C=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）求出集合A，B，C，根據集合的基本運算即可，
（2）根據A∩C=A，則A⊆C，建立條件關系即可．

解答： 解：（1）由

3-x≥0 x-1≥0

，解得

x≤3 x≥1

，即1≤x≤3，故A=[1，3]，
由1-log₆x≥0，即log₆x≤1，解得0＜x≤6，故B=（0，6]．
則∁_RA={x|x＞3或x＜1}；
（2）若A∩C=A，
則A⊆C，
x（x-a）＞0（a＞0）的解集為C={x|x＞a或x＜0}，
則a＜1，
即實數a的取值范圍（-∞，1）．

點評：本題主要考查集合的基本運算，根據函數定義域求出集合A，B是解決本題的關鍵．