Question

下表中與數x對應的lgx值有且只有一個是錯誤的，則錯誤的是（　　）

x	3	5	6	8	9	12	27
lgx	2a-b	a+c	1+a-b-c	3-3a-3c	4a-2b	3-b-2c	6a-3b

• A、lg6=1+a-b-c
• B、lg8=3-3a-3c
• C、lg12=3-b-2c
• D、lg27=6a-3b

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：先假設lg3=2a-b，lg5=a+c是正確的，然后利用對數的運算法則分別求出lg6，lg8，lg9，lg12，lg27的值，由此能夠得到正確答案．

解答： 解：假設lg3=2a-b，lg5=a+c，
lg6=lg2×3=1-lg5+lg3=1-a-c+2a-b=1+a-b-c，
lg8=3lg2=3（1-lg5）=3[1-（a+c）]=3-3a-3c，
lg9=2lg3=2（2a-b）=4a-2b，
lg27=3lg3=3（2a-b）=6a-3b，
lg12=lg3+2lg2=lg3+2（1-lg5）=2a-b+2-2a-2c=2-b-2c≠3-b-2c
=（2a-b）+（a+c）=3a-b+c≠3a-b+c+1，
故lg12是錯誤的．
故選C．

點評：本題考查對數的運算法則，解題時要注意公式的合理運用．