Question

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知ac=b²-a²，A=

π

6

，則B=

 

．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：ac=b²-a²，A=

π

6

，利用正弦定理可得sinAsinC=sin²B-sin²A，又C=

5π

6

-B，可得

1

2

sin(

5π

6

-B)=sin²B-

1

4

，化為cosB+

3

sinB=4sin²B-1，與sin²B+cos²B=1聯立解出即可．

解答： 解：∵ac=b²-a²，A=

π

6

，
∴sinAsinC=sin²B-sin²A，
∴

1

2

sin(

5π

6

-B)=sin²B-

1

4

，
化為

1

2

(

1

2

cosB+

3

2

sinB)=sin2B-

1

4

，
化為cosB+

3

sinB=4sin²B-1，
又sin²B+cos²B=1，
聯立解得cosB=

1

2

，sinB=

3

2

．
∴B=

π

3

．

點評：本題考查了正弦定理、三角形內角和定理、同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．