Question

函數(shù)y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，則

2

m

+

1

n

的最小值為（　　）

• A、2

  2

• B、4
• C、

  5

  2

• D、

  9

  2

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得點(diǎn)A（-2，-1）；故-2m-n+2=0；從而得

2

m

+

1

n

=

2m+n

m

+

2m+n

2n

=

n

m

+

m

n

+2+

1

2

；利用基本不等式求解．

解答： 解：由題意，點(diǎn)A（-2，-1）；
故-2m-n+2=0；
故2m+n=2；

2

m

+

1

n

=

2m+n

m

+

2m+n

2n

=

n

m

+

m

n

+2+

1

2

≥4+

1

2

=

9

2

；
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=

2

3

時(shí)，等號成立；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．