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13．已知集合P={1，2，3}，則集合P的真子集個數為（　　）個．

A．

B．

C．

D．

分析集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集．

解答解：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7個．
故選C．

點評本題考查集合的子集個數問題，對于集合M的子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的子集共有2ⁿ個．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．計算下列各式
（1）$\root{3}{{（1+\sqrt{2}{）^3}}}+\root{4}{{（1-\sqrt{2}{）^4}}}$；
（2）${（-\frac{7}{6}）^0}+{8^{0.25}}×\root{4}{2}+{（\root{3}{2}×\sqrt{3}）^6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．

已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f_1}（x），x∈[{0，\frac{1}{2}}）\\{f_2}（x），x∈[{\frac{1}{2}，1}]\end{array}$，其中f₁（x）=-2（x-$\frac{1}{2}$）²+1，f₂（x）=-2x+2．
（1）在如圖直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象；
（2）寫出y=f（x）的單調增區間；
（3）若x₀∈[0，$\frac{1}{2}}$），x₁=f（x₀），f（x₁）=x₀．求x₀的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．函數f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x-2}$的定義域是（　�。�

A．

[0，2]∪（2，+∞）

B．

[0，+∞）

C．

[0，2）∪（2，+∞）

D．

（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E是棱CD中點，則直線A₁E與直線BC₁所成角的余弦值為（　�。�

A．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知曲線y=x²-lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax²+（a+2）x+1也相切，則a=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．橢圓6x²+y²=6的長軸端點坐標為（　�。�

A．

（-1，0），（1，0）

B．

（-6，0），（6，0）

C．

$（-\sqrt{6}，0），（\sqrt{6}，0）$

D．

$（0，-\sqrt{6}），（0，\sqrt{6}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．若數列{a_n}中的項都滿足a_2n-1=a_2n＜a_2n+1（n∈N^*），則稱{a_n}為“階梯數列”．
（1）設數列{b_n}是“階梯數列”，且b₁=1，b_2n+1=9b_2n-1（n∈N^*），求b₂₀₁₆；
（2）設數列{c_n}是“階梯數列”，其前n項和為S_n，求證：{S_n}中存在連續三項成等差數列，但不存在連續四項成等差數列；
（3）設數列{d_n}是“階梯數列”，且d₁=1，d_2n+1=d_2n-1+2（n∈N^*），記數列{$\frac{1}{p9vv5xb5_{n}p9vv5xb5_{n+2}}$}的前n項和為T_n，問是否存在實數t，使得（t-T_n）（t+$\frac{1}{{T}_{n}}$）＜0對任意的n∈N^*恒成立？若存在，請求出實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．

如圖，棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M，N，E分別是棱A₁B₁，A₁D₁，C₁D₁的中點．
（1）過AM作一平面，使其與平面END平行（只寫作法，不需要證明）；
（2）在如圖的空間直角坐標系中，求直線AM與平面BMND所成角的正弦值．

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