Question

3．計算下列各式
（1）$\root{3}{{（1+\sqrt{2}{）^3}}}+\root{4}{{（1-\sqrt{2}{）^4}}}$；
（2）${（-\frac{7}{6}）^0}+{8^{0.25}}×\root{4}{2}+{（\root{3}{2}×\sqrt{3}）^6}$．

Answer 1

分析 （1）利用根式與指數式互化公式、指數的性質運算法則求解．
（2）利用指數的性質運算法則求解．

解答 解：（1）$\root{3}{{（1+\sqrt{2}{）^3}}}+\root{4}{{（1-\sqrt{2}{）^4}}}$
=1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}-1$
=2$\sqrt{2}$．
（2）${（-\frac{7}{6}）^0}+{8^{0.25}}×\root{4}{2}+{（\root{3}{2}×\sqrt{3}）^6}$
=1+${2}^{\frac{3}{4}}$×${2}^{\frac{1}{4}}$+（${2}^{\frac{1}{3}}×{3}^{\frac{1}{2}}$）⁶
=1+2+2²×3³
=1+2+4×27
=111．

點評 本題考查指數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審，注意根式與指數式互化公式、指數的性質、運算法則的合理運用．