Question

2．今年我國(guó)許多省市霧霾頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市學(xué)校征召100名教師做義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組，現(xiàn)把該組的成員按年齡分成5組：第一組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法選出6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各選出多少名志愿者？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)選2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有1名志愿者被選中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖求出第3，4，5組的人數(shù)，由此從第3，4，5組中用分層抽樣的方法選出6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，能求出應(yīng)從第3，4，5組各選出多少名志愿者．
（Ⅱ）記第3組2名志愿者為a，b；第4組3名志愿者為c，d，e；第5組1名志愿者為f．由此利用列舉法能求出第4組至少有1名志愿者被選中的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得，
第3，4，5組的人數(shù)分別為：100×0.04×5=20，…（1分）
100×0.06×5=30，…（2分）
100×0.02×5=10，…（3分）
故第3，4，5組共有60名志愿者．
所以，從第3，4，5組中用分層抽樣的方法選出6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，
各組應(yīng)選出的人數(shù)分別為：$6×\frac{20}{60}=2$，…（4分）
$6×\frac{30}{60}=3$，…（5分）
$6×\frac{10}{60}=1$．…（6分）
（Ⅱ）記第3組2名志愿者為a，b；第4組3名志愿者為c，d，e；
第5組1名志愿者為f．
則從這6人中隨機(jī)選2人，所構(gòu)成的基本事件有：
{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{a，f}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，
{b，f}，{c，d}，{c，e}，{c，f}，{d，e}，{d，f}，{e，f}，共15個(gè)． …（9分）
設(shè)“從6名志愿者人隨機(jī)選2名，第4組至少有1名志愿者被選中”為事件A．
則事件A包含的基本事件有：
{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{c，d}，
{c，e}，{c，f}，{d，e}，{d，f}，{e，f}，共12個(gè)． …（11分）
所以$P（A）=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$． …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖、分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．