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7．已知水池的長為30m，寬為20m，一海豚在水池中自由游戲，則海豚嘴尖離池邊超過4m的概率為$\frac{11}{25}$．

分析測度為面積，找出點離岸邊不超過4m的點對應的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解．

解答解：如圖所示：長方形面積為20×30，小長方形面積為22×12
陰影部分的面積為20×30-22×12，
∴海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率為P=1-$\frac{22×12}{20×30}$=$\frac{11}{25}$．
故答案為$\frac{11}{25}$．

點評本題考查幾何概型，明確測度，正確求解面積是關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．

某超市每兩天購入一批某型號的生日蛋糕進行銷售，進價50元/個，售價60元/個，若每次購入的生日蛋糕兩天內沒有售完，則以40元/個的價格可以全部處理掉，根據此超市以往隨機抽取的100天此類蛋糕的銷售情況，如柱形圖所示．設n為每次購入的蛋糕數，ξ為兩天內的蛋糕銷售數量，W為此批購入的蛋糕銷售的利潤（視頻率為概率，且每天銷售情況是獨立的）
（1）求ξ的可能取值的集合；
（2）求ξ≤22的概率P（ξ≤22）；
（3）當n=22時，求出W與ξ的函數關系式．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知在△ABC中，cos2C=$\frac{1}{3}$，cos（A-B）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，且c=asinB，則cosAcosB=（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{3}}{12}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{12}$

C．

$\frac{7\sqrt{3}}{12}$

D．

-$\frac{7\sqrt{3}}{12}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+b，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若f[f（$\frac{1}{2}$）]=3，則b=（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．

今年我國許多省市霧霾頻發，為增強市民的環境保護意識，某市面向全市學校征召100名教師做義務宣傳志愿者，成立環境保護宣傳組，現把該組的成員按年齡分成5組：第一組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法選出6名志愿者參加某社區的宣傳活動，應從第3，4，5組各選出多少名志愿者？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機選2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有1名志愿者被選中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數f（x）是定義域為R的奇函數，且當x＜0時xf'（x）+f（x）＜0，記a=3f（3），b=f（sin1）sin1，c=-2$\sqrt{2}f（-2\sqrt{2}）$，則a，b，c的大小關系式（　�。�

A．

a＞c＞b

B．

c＞a＞b

C．

c＞b＞a

D．

a＞b＞c

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=e^x-aex（a∈R，e是自然對數的底數）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當x∈R時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知點P在以點F₁，F₂分別為左、右焦點的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，且滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，tan∠PF₁F₂=$\frac{1}{3}$，則該雙曲線的離心率是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）x-8，x≤6}\\{{a}^{x-5}，x＞6}\end{array}\right.$，若數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

[$\frac{16}{7}$，4）

B．

（$\frac{16}{7}$，4）

C．

（2，4）

D．

（1，4）

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