Question

17．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）x-8，x≤6}\\{{a}^{x-5}，x＞6}\end{array}\right.$，若數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{16}{7}$，4）
• B． （$\frac{16}{7}$，4）
• C． （2，4）
• D． （1，4）

Answer 1

分析 函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）x-8，x≤6}\\{{a}^{x-5}，x＞6}\end{array}\right.$，數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是遞增數列，可得$\left\{\begin{array}{l}{4-a＞0}\\{1＜a}\\{6（4-a）-8＜{a}^{2}}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）x-8，x≤6}\\{{a}^{x-5}，x＞6}\end{array}\right.$，數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是遞增數列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-a＞0}\\{1＜a}\\{6（4-a）-8＜{a}^{2}}\end{array}\right.$，
解得2＜a＜4．
故選：C．

點評 本題考查了函數與數列的單調性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．