Question

17．某超市每兩天購入一批某型號的生日蛋糕進行銷售，進價50元/個，售價60元/個，若每次購入的生日蛋糕兩天內沒有售完，則以40元/個的價格可以全部處理掉，根據此超市以往隨機抽取的100天此類蛋糕的銷售情況，如柱形圖所示．設n為每次購入的蛋糕數，ξ為兩天內的蛋糕銷售數量，W為此批購入的蛋糕銷售的利潤（視頻率為概率，且每天銷售情況是獨立的）
（1）求ξ的可能取值的集合；
（2）求ξ≤22的概率P（ξ≤22）；
（3）當n=22時，求出W與ξ的函數關系式．

Answer 1

分析 （1）由題意，ξ為兩天內的蛋糕銷售數量，從柱形圖的日銷售量可得ξ的可能取值．
（2）視頻率為概率，由柱形圖的日銷售量可知：日銷售量為12個的有30天，其概率=$\frac{30}{100}=\frac{3}{10}$，
可得ξ≤22的概率P=1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$．
（3）當n=22時，即兩天內的蛋糕銷售數量為：10個和12個進行討論，可得利潤W．

解答 解：（1）由題意，ξ為兩天內的蛋糕銷售數量，
從柱形圖的日銷售量可得：ξ可取：ξ=10+11=21，ξ=10+12=22，ξ=11+12=23，
∴ξ的可能取值的集合為{21，22，23}．
（2）由柱形圖的日銷售量可知：日銷售量為12個的有30天，其概率=$\frac{30}{100}=\frac{3}{10}$，
∴ξ≤22的概率P=1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$．
（3）當n=22時，即兩天內的蛋糕銷售數量為：10個和12個，
當第一天銷售數量為10個時，第二天銷售數量為10個時，其利潤W=20（60-50）+2（40-50）=180．
當第一天銷售數量為12個時，第二天銷售數量為10個時，其利潤W=22（60-50=220．

點評 本題考了對題意的理解和運用，情況的討論．