Question

18．${（{\sqrt{2}x-\frac{1}{x^2}}）^3}$的展開式中常數項為（　　）

• A． -6
• B． -2
• C． 2
• D． 6

Answer 1

分析 根據二項式展開式的通項公式，令x的指數為0求出r的值，即可求出展開式中常數項．

解答 解：${（{\sqrt{2}x-\frac{1}{x^2}}）^3}$的展開式的通項公式為
T_r+1=${C}_{3}^{r}$•${（\sqrt{2}x）}^{3-r}$•${（-\frac{1}{{x}^{2}}）}^{r}$
=（-1）^r•${（\sqrt{2}）}^{3-r}$•${C}_{3}^{r}$•x^3-3r，
令3-3r=0，解得r=1，
∴${（{\sqrt{2}x-\frac{1}{x^2}}）^3}$展開式中常數項為
T₂=-1×${（\sqrt{2}）}^{2}$×${C}_{3}^{1}$=-6．
故選：A．

點評 本題考查了二項式展開式中的通項公式應用問題，是基礎題目．