Question

6．我們知道：在平面內，點（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離公式為$d=\frac{{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$，通過類比的方法，可求得：在空間中，點（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距離為5．

Answer 1

分析 類比點P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離為$d=\frac{{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$，可知在空間中，d=$\frac{|2+8+2+3|}{\sqrt{1+4+4}}$=5．

解答 解：類比點P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離為$d=\frac{{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$，
可知在空間中，
點（2，4，1）到平面x+2y+2z+3=0的距離d=$\frac{|2+8+2+3|}{\sqrt{1+4+4}}$=5．
故答案為：5．

點評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．