Question

10．設拋物線y²=8x的焦點為F，過F作傾斜角為60°的直線交拋物線于A，B兩點（點A在第一象限），與其準線交于點C，則$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOF}}$=（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由題意，直線的方程為y=$\sqrt{3}$（x-2），代入y²=8x可得3x²-20x+12=0，求出A，B的坐標，再求出C的坐標，即可求出$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOF}}$．

解答 解：由題意，直線的方程為y=$\sqrt{3}$（x-2），
代入y²=8x可得3x²-20x+12=0，∴x=6或$\frac{2}{3}$，
∴A（6，4$\sqrt{3}$），B（$\frac{2}{3}$，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$），
又拋物線的準線方程為x=-2，∴C（-2，-4$\sqrt{3}$），
∴$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOF}}$=$\frac{\frac{1}{2}•2•8\sqrt{3}}{\frac{1}{2}•2•\frac{4\sqrt{3}}{3}}$=6，
故選：A．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關系，考查拋物線的性質，考查三角形面積的計算，確定A，B，C的坐標是關鍵．