Question

20．在△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，點M滿足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{AM}$，則$\overrightarrow{CM}$$•\overrightarrow{CA}$=（　　）

• A． 18
• B． 3
• C． 15
• D． 9

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{CA}，\overrightarrow{CB}$表示出$\overrightarrow{CM}$，再計算$\overrightarrow{CM}$$•\overrightarrow{CA}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{AM}$，∴A是BM的中點，
∴2$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CM}$，∴$\overrightarrow{CM}$=$2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CA}$=（$2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$）$•\overrightarrow{CA}$=2${\overrightarrow{CA}}^{2}$-$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，
∵CA⊥CB，CA=CB=3，
∴${\overrightarrow{CA}}^{2}$=9，$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=0$，
∴2${\overrightarrow{CA}}^{2}$-$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=18．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于基礎題．