Question

12．已知條件p：x²-3x-4≤0；條件q：x²-6x+9-m²≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（-∞，-4]∪[4，+∞）．

Answer 1

分析 先化簡p，根據m的值分類討論化簡q，再根據p是q的充分不必要條件，得到關于m的不等式組，解得即可．

解答 解：∵條件p：x²-3x-4≤0；∴p：-1≤x≤4，
∵當m≥0時，∴q：3-m≤x≤3+m，
若p是q的充分不必要條件，則$\left\{\begin{array}{l}{3-m≤-1}\\{3+m≥4}\end{array}\right.$，解得：m≥4．
當m＜0時，∴q：3+m≤x≤3-m，
若p是q的充分不必要條件，則$\left\{\begin{array}{l}{3+m≤-1}\\{3-m≥4}\end{array}\right.$，解得：m≤-4．
綜上所述：實數m的取值范圍是（-∞，-4]∪[4，+∞）．
故答案為（-∞，-4]∪[4，+∞）．

點評 本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式組的合理運用，屬基礎題