Question

2．（1）已知$\frac{\overline{z}}{1+i}$=2+i，求z．
（2）已知m∈R，復數z=$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}$+（m²+2m-3）i，當m為何值時z是虛數？

Answer 1

分析 （1）由$\frac{\overline{z}}{1+i}$=2+i，可得$\overline{z}$=（1+i）（2+i），再利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．
（2）由m∈R，復數z=$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}$+（m²+2m-3）i是虛數，可得m-1≠0，m²+2m-3≠0，解出即可得出．

解答 解：（1）∵$\frac{\overline{z}}{1+i}$=2+i，∴$\overline{z}$=（1+i）（2+i）=1+3i．
∴z=1-3i．
（2）∵m∈R，復數z=$\frac{{m（{m+2}）}}{m-1}$+（m²+2m-3）i是虛數，
∴m-1≠0，m²+2m-3≠0，
解得m≠1，m≠-3．
∴m≠1且m≠-3時，z是虛數．

點評 本題考查了復數的運算法則、共軛復數與虛數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．