Question

16．現有編號為A，B，C，D的四本書，將這4本書平均分給甲、乙兩位同學，則A，B兩本書不被同一位同學分到的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先求出基本事件總數n=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}×{A}_{2}^{2}$=6，再求出A，B兩本書被同一位同學分到包含的基本事件個數m=${C}_{2}^{2}{C}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}$=2，由此能求出A，B兩本書不被同一位同學分到的概率．

解答 解：現有編號為A，B，C，D的四本書，將這4本書平均分給甲、乙兩位同學，
基本事件總數n=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}×{A}_{2}^{2}$=6，
A，B兩本書被同一位同學分到包含的基本事件個數m=${C}_{2}^{2}{C}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}$=2，
∴A，B兩本書不被同一位同學分到的概率為p=1-$\frac{m}{n}$=1-$\frac{2}{6}$=$\frac{2}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．